社保稽核科的主要职责包括：
对参保单位申报的缴费基数进行核查，确保其符合国家规定。
对应参保而未参保的用人单位进行督促，促使其依法扩大参保覆盖面。
对未按规定缴纳社会保险费的单位进行催缴，确保社会保险费的及时足额征收。
对享受社会保险待遇人员的领取资格进行数据稽核认证，防止冒领和误领。
负责相关社会公共服务工作，确保社会保险服务的顺利进行。
依法开展稽核调查，并提出整改意见。对于不履行整改责任的单位和个人，将依法依规向劳动保障监察部门或基金监督部门作出行政执法移送。
指导社会保险经办机构稽核用人单位缴纳社会保险费用的情况，防止和纠正拒缴、欠缴、瞒报等行为。
组织指导各县社会保险经办机构对有关社会保险基金支付情况进行审查，建立欠费大户档案，防止和纠正用人单位和个人冒领社会保险待遇的行为。
参与对各县社会保险机构基金管理的监督检查，确保基金的安全和合规使用。
直接稽核州级管理单位的参保人数、缴费基数和社会保险基金支出等工作，确保数据的准确性和完整性。
综上所述，社保稽核科的主要职责是确保社会保险费的按时足额征收，保障社会保险制度的正常运行，并维护参保人员的合法权益。通过稽核、监督和检查等手段，社保稽核科致力于提高社会保险的管理水平和服务质量。