公安立案后抓人的时间并不固定，它受到多种因素的影响，包括案件的复杂性、证据的充分性、犯罪嫌疑人的身份是否明确以及警方的调查效率等。以下是一些具体的情况和可能的时间范围：
如果警方在立案后已经掌握了充分的证据，并且明确知道犯罪嫌疑人的具体位置，那么可以立即进行抓捕。例如，在一些简单的盗窃案件中，警方通过监控录像迅速锁定了嫌疑人的身份和行踪，就可以立即实施抓捕。
如果案件较为复杂，需要进一步收集证据或者确定犯罪嫌疑人的身份，那么抓捕的时间就会相应延长。在这种情况下，警方会进行深入的调查和侦查工作，包括询问证人、调取相关的监控录像、分析物证等。这个过程可能需要几天、几周甚至几个月的时间。例如，在一些涉及团伙犯罪或者跨地区犯罪的案件中，警方需要花费大量的时间和精力来收集证据和确定犯罪嫌疑人的踪迹，抓捕行动就会相对滞后。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和《公安机关办理刑事案件程序规定》，公安机关在立案后应当立即进行立案审查。一般原则下，刑事案件立案审查期限原则上不超过3日。如果涉嫌犯罪线索需要查证，立案审查期限不超过7日。重大疑难复杂案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至30日。符合刑事立案条件的，应当立即立案侦查，重大、疑难、复杂案件立案审查期限原则上不超过七日。
在对犯罪嫌疑人进行逮捕之前，警方还需要向检察院申请批准。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批捕。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一至四日。人民检察院审查批准逮捕的期限为七日。但对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，法律规定提请审查批准的时间可以延长至三十日。
综上所述，公安立案后抓人的时间因案件的具体情况而异，没有固定的时间限制。警方会根据实际情况采取相应的措施，确保案件的顺利侦破和犯罪嫌疑人的及时抓捕。