根据《劳动合同法》和《国营企业辞退违纪职工暂行规定》，公司在以下情况下可以开除员工：试用期不符合录用条件：员工在试用期间被证明不符合录用条件。严重违反规章制度：员工有严重违反用人单位的规章制度的行为。严重失职或营私舞弊：员工存在严重失职、营私舞弊的情况，给单位造成重大损失。同时与其他单位建立劳动关系
