私刻印章的拘留期限主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，具体如下：
对于刻字业违反管理规定承制公章的，属于违反治安管理行为，给予行为人或者企业的负责人处 十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处 五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
如果私刻印章的行为构成伪造国家机关印章罪或伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，可能会被判处 三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。具体情节包括：
数额较大的情况
情节严重的
结合以上信息，私刻印章的拘留期限一般为 五日以上十日以下，并处五百元以下罚款；若情节严重，则可能面临 十日以上十五日以下的拘留，并处一千元以下罚款。如果构成犯罪，则将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制及罚金等。
建议：私刻印章属于严重的违法行为，不仅会受到法律的严厉制裁，还会对个人和社会造成严重的影响。建议遵守法律法规，不要从事此类行为。